Question

14．离散型随机变量X的分布列如表，且E（X）=2，则D（2X-3）=4

X	0	2	a
P	$\frac{1}{6}$	p	$\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 先根据概率之和为1，求出p的值，再根据数学期望公式，求出a的值，再根据方差公式求出D（X），继而求出D（2X-3）．

解答 解：p=1-$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{2}$，
∴E（X）=0×$\frac{1}{6}$+2×$\frac{1}{2}$+a×$\frac{1}{3}$=2，解得a=3，
∴D（X）=$\frac{1}{6}$（0-2）²+$\frac{1}{2}$（2-2）²+$\frac{1}{3}$（3-2）²=1，
∴D（2X-3）=2²D（X）=4，
故答案为：4．

点评 本题考查期望、方差和分布列中各个概率之间的关系，解决此类问题的关键是熟练掌握离散型随机变量的分布列与数学期望．