题目内容
【题目】已知函数,下列命题正确的有_______.(写出所有正确命题的编号)
①是奇函数;
②在
上是单调递增函数;
③方程有且仅有1个实数根;
④如果对任意,都有
,那么
的最大值为2.
【答案】①②④
【解析】分析:用奇函数的定义判断是否为奇函数,由导数证明函数的单调性,由零点存在定理及零点的定义确定零点的个数是否为1,利用导数求出函数的最值确定参数的范围.
详解:,∴
是奇函数,①正确;
,∴
是
上的增函数,②正确
设,易知
,0是
的一个零点,
,而
,即
在
上也存在零点,
∴的零点多至少有2个,③错;
设,则
,易知
,当
时,
,
单调递增,又
,∴当
时,
恒成立,
当时,
,因此存在
,使
,从而
在
上单调递减,
在
上不恒成立,综上
,即
的最大值为2,④正确.
故答案为①②④.
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