题目内容
【题目】已知圆
经过
，
，
三点．
(1)求圆的标准方程；
(2)若过点N 
的直线
被圆截得的弦AB的长为
，求直线的倾斜角．
【答案】(1) 
(2) 30°或90°．
【解析】
（1）解法一：将圆的方程设为一般式，将题干三个点代入圆的方程，解出相应的参数值，即可得出圆
的一般方程，再化为标准方程；
解法二：求出线段
和
的中垂线方程，将两中垂线方程联立求出交点坐标，即为圆心坐标，然后计算
为圆的半径，即可写出圆的标准方程；
（2）先利用勾股定理计算出圆心到直线
的距离为
，并对直线的斜率是否存在进行分类讨论：一是直线的斜率不存在，得出直线的方程为
，验算圆心到该直线的距离为；
二是当直线的斜率存在时，设直线的方程为
，并表示为一般式，利用圆心到直线的距离为得出关于
的方程，求出的值。结合前面两种情况求出直线的倾斜角。
（1）解法一：设圆的方程为
，
则
∴
即圆为
，
∴圆的标准方程为；
解法二：则中垂线为
,中垂线为
，
∴圆心
满足
∴
，
半径
，
∴圆的标准方程为．
（2）①当斜率不存在时，即直线
到圆心的距离为1，也满足题意，
此时直线的倾斜角为90°，
②当斜率存在时，设直线的方程为
，
由弦长为4，可得圆心 到直线的距离为
，
，
∴
，此时直线的倾斜角为30°，
综上所述，直线的倾斜角为30°或90°．
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