题目内容
【题目】已知函数
的一系列对应值如下表：
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| -2 | 4 | -2 | 4 |
（1）根据表格提供的数据求函数
的解析式；
（2）求函数的单调递增区间和对称中心；
（3）若当
时，方程
恰有两个不同的解，求实数
的取值范围．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
试题
由最值求出
的值，由周期求出
，由特殊点的坐标求出
，可得函数的解析式；
令
（
），求得
的范围，可得函数
的单调递增区间，令
（），求得的值，可得对称中心的坐标
将方程
进行转化，利用正弦函数的定义域和值域求得实数
的取值范围
解析：（1）设的最小正周期为
，
得
，
由
，得
，
又
解得
令
（），
即
（），解得，
∴
.
（2）当（），
即
（），函数单调递增.
令（），得
（），
所以函数的对称中心为
，
.
（3）方程可化为
，
∵
，∴
，
由正弦函数图象可知，实数的取值范围是
.
【题目】已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001，002，…，800进行编号．
（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；（下面摘取了第7行到第9行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
（2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：
人 数 | 数 学 | |||
优 秀 | 良 好 | 及 格 | ||
地 理 | 优 秀 | 7 | 20 | 5 |
良 好 | 9 | 18 | 6 | |
及 格 | a | 4 | b | |
成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有
．
①若在该样本中，数学成绩优秀率是
，求
的值：
②在地理成绩及格的学生中，已知
，
，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率．
