题目内容
【题目】从盛满2升纯酒精的容器里倒出1升,然后加满水,再倒出1升混合溶液后又用水填满,以此继续下去,则至少应倒次后才能使纯酒精体积与总溶液的体积之比低于10%.
【答案】4
【解析】解:设开始的浓度为1,操作1次后的浓度为a1=1﹣ ,操作n次后的浓度为an , 则an+1=an(1﹣
),
∴数列{an}构成a1=1﹣ 为首项,q=1﹣
为公比的等比数列,
∴an=(1﹣ )n , 即第n次操作后溶液的浓度为(1﹣
)n;
当a=2时,可得an=(1﹣ )n=
,由an=(
)n<
,解得n>4.
∴至少应倒4次后才能使酒精的浓度低于10%.
所以答案是:4.
【考点精析】解答此题的关键在于理解等比数列的通项公式(及其变式)的相关知识,掌握通项公式:.
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