Question

【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=，cosAsinB+（c﹣sinA）cos（A+C）=0．

（1）求角B的大小；

（2）若△ABC的面积为，求sinA+sinC的值．

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】试题分析：（1）化简cosAsinB+（c﹣sinA）cos（A+C）=0得sinC =ccosB，结合正弦定理及同角三角函数关系式得tanB=，可得B=；（2）根据三角形的面积得ac=2，由余弦定理得,最后根据正弦定理得。

试题解析：（1）由cosAsinB+（c﹣sinA）cos（A+C）=0，

得cosAsinB﹣（c﹣sinA）cosB=cosAsinB+ sinAcosB﹣ccosB= 0，

∴sin（A+B）= sinC =ccosB，

∴，

由正弦定理得 ，

∴ ，

∴tanB= ，

∵

∴ B=．

（2）由 ，得ac=2，

由余弦定理得

∴

，

∴a+c=3，

∴.