Question

【题目】某次乒乓球比赛的决赛在甲乙两名选手之间举行，比赛采用五局三胜制，按以往比赛经验，甲胜乙的概率为.

（Ⅰ）求比赛三局甲获胜的概率；

（Ⅱ）求甲获胜的概率；

（Ⅲ）设甲比赛的次数为，求的数学期望.

Answer 1

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) ；(Ⅲ) .

【解析】试题分析：

(Ⅰ)由概率公式可得比赛三局甲获胜的概率是；

(Ⅱ)计算可得比赛四局甲获胜的概率是；比赛五局甲获胜的概率是；则甲获胜的概率是.

(Ⅲ)很明显X可能的取值为3,4,5，计算求得相应的概率值即可确定分布列，然后由分布列计算可得的数学期望是.

试题解析：

记甲局获胜的概率为， ，

（Ⅰ）比赛三局甲获胜的概率是： ；

（Ⅱ）比赛四局甲获胜的概率是： ；

比赛五局甲获胜的概率是： ；

甲获胜的概率是： .

（Ⅲ）记乙局获胜的概率为， .

， ； ；

故甲比赛次数的分布列为：

	3	4	5

所以甲比赛次数的数学期望是：