Question

19．求下列函数的定义域．
（1）y=$\sqrt{sin（cosx）}$；
（2）y=lg（2sinx-1）+$\sqrt{1-2cosx}$．

Answer 1

分析 （1）利用被开方数非负，结合三角函数求解即可，
（2）根据所给的函数的解析式，求出函数的自变量要满足的两个条件，题目转化成三角函数不等式的解法，得到结果．

解答 解：（1）要使函数有意义，可得：sin（cosx）≥0，
可得0≤cosx≤1，
可得：|-$\frac{π}{2}$+2kπ≤x≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z．
故答案为：{x|-$\frac{π}{2}$+2kπ≤x≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z}；
（2）：∵y=lg（2sinx-1）+$\sqrt{1-2cosx}$，
∴2sinx-1＞0    ①
1-2cosx≥0      ②
由①得，sinx＞$\frac{1}{2}$，
由②得cosx≤$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{π}{3}$+2kπ≤x＜$\frac{5π}{6}$+2kπ，k∈z
故函数的定义域是：[$\frac{π}{3}$+2kπ，$\frac{5π}{6}$+2kπ），k∈Z．

点评 本题考查对数函数的定义域，本题解题的关键是题目的转化，转化成三角函数的不等式的解法，本题是一个基础题．