题目内容
20．复数z为纯虚数，若（3-i）z=a+i（i为虚数单位），则实数a的值为（ ）| A． | -3 | B． | 3 | C． | -$\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{1}{3}$ |
分析 设出复数z，然后利用复数相等的充要条件，求解即可．
解答 解：设复数z=bi，b≠0，
∴（3-i）z=a+i，化为（3-i）bi=a+i，即b+3bi=a+i，
∴b=a=$\frac{1}{3}$，
故选：D．
点评 本题考查复数的基本运算，复数相等的充要条件的应用，考查计算能力．
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11．已知实数a，b，则“$\sqrt{a}$＜$\sqrt{b}$”是“lna＜lnb”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
5．已知$α∈（-\frac{π}{2}，0），\;β∈（0，\;\frac{π}{4}）$，$\frac{1}{2}-{sin^2}\frac{α}{2}=\frac{tanβ}{{1+{{tan}^2}β}}$，则有（ ）
| A． | $2β-α=\frac{π}{2}$ | B． | $2β+α=\frac{π}{2}$ | C． | $2β-α=-\frac{π}{2}$ | D． | $2β+α=-\frac{π}{2}$ |