题目内容
10．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若$\frac{a}{sinB}$+$\frac{b}{sinA}$=2c，则∠A的大小为$\frac{π}{4}$．分析 由$\frac{a}{sinB}$+$\frac{b}{sinA}$=2c，利用正弦定理可得：$\frac{sinA}{sinB}+\frac{sinB}{sinA}$=2sinC，再利用基本不等式的性质可得sinC=1，即可得出．
解答 解：由正弦定理可得：$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}$，
又$\frac{a}{sinB}$+$\frac{b}{sinA}$=2c，
∴$\frac{sinA}{sinB}+\frac{sinB}{sinA}$=2sinC≥2，当且仅当sinA=sinB时取等号．
而sinC≤1，
∴sinC=1，又C∈（0，π）．
∴C=$\frac{π}{2}$．
又sinA=sinB，∴A=B=$\frac{π}{4}$．
故答案为：$\frac{π}{4}$．
点评 本题考查了正弦定理、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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某地拟建一座长为640米的大桥AB，假设桥墩等距离分布，经设计部门测算，两端桥墩A、B造价总共为100万元，当相邻两个桥墩的距离为x米时（其中64＜x＜100），中间每个桥墩的平均造价为$\frac{80}{3}\sqrt{x}$万元，桥面每1米长的平均造价为（2+$\frac{x\sqrt{x}}{640}$）万元．
5．
一汽车厂生产A，B，C三类轿车，某月的产量如下表（单位：辆）：
按分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）用分层抽样的方法在A，B类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆A类轿车的概率；
（Ⅲ）用随机抽样的方法从A，B两类轿车中各抽取4辆，进行综合指标评分，经检测它们的得分如图，比较哪类轿车综合评分比较稳定．
一汽车厂生产A，B，C三类轿车，某月的产量如下表（单位：辆）：| 类别 | A | B | C |
| 数量 | 400 | 600 | a |
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）用分层抽样的方法在A，B类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆A类轿车的概率；
（Ⅲ）用随机抽样的方法从A，B两类轿车中各抽取4辆，进行综合指标评分，经检测它们的得分如图，比较哪类轿车综合评分比较稳定．
2．在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P（sin$\frac{π}{8}$，cos$\frac{π}{8}$），则sin（2α-$\frac{π}{12}$）=（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | B． | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | -$\frac{1}{2}$ |
已知三棱柱ABC-A1B1C1，O、O1为棱AB、A1B1的中点，OC1=O1C，且CB=CC1=CA．
20．复数z为纯虚数，若（3-i）z=a+i（i为虚数单位），则实数a的值为（ ）
| A． | -3 | B． | 3 | C． | -$\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{1}{3}$ |