题目内容
【题目】设
为实数，且
,
(I)求方程
的解；
(II)若满足
，求证：①
②
；
(III)在（2）的条件下，求证：由关系式
所得到的关于
的方程
存在
，使
【答案】（Ⅰ）
或
； （Ⅱ）见解析；（Ⅲ）见解析 .
【解析】
(I)由f（x）=1，得lnx=±1，即可求方程f（x）=1的解；
(II)①证明ln（ab）=0即可；②令
，（b∈（1，+∞）），证明（b）
在（1，+∞）上为增函数，即可证明结论；
(III)令h（b）=
，因为h（3）＜0，h（4）＞0，即可得出结论．
(I)由
，得
所以或。
(II)证明：①因为
，且
，可判断
，
所以
，即
即
，则
②由①得
令，（
）
任取
且
因为
=
=
=
，
在
上为增函数，
，
.
(III)证明：
，得
又
令
，因为
根据函数零点的判断条件可知，函数
在（3,4）内一定存在零点，
即存在
使
练习册系列答案
相关题目
【题目】为纪念重庆黑山谷晋升国家5A级景区五周年，特发行黑山谷纪念邮票，从2017年11月1日起开始上市．通过市场调查，得到该纪念邮票在一周内每1张的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：
上市时间x天 | 1 | 2 | 6 |
市场价y元 | 5 | 2 | 10 |
（Ⅰ）分析上表数据，说明黑山谷纪念邮票的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的变化关系，并判断y与x满足下列哪种函数关系，①一次函数；②二次函数；③对数函数，并求出函数的解析式；
（Ⅱ）利用你选取的函数，求黑山谷纪念邮票市场价最低时的上市天数及最低的价格．
