[题目]已知函数f(x)＝|x-a|．(1)若不等式f(x)≤3的解集为{x|-1≤x≤5}.求实数a的值,(2)在(1)的条件下.若f(x)+f(x+5)≥m对一切实数x恒成立.求实数m的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知函数f(x)＝|x－a|．

(1)若不等式f(x)≤3的解集为{x|－1≤x≤5}，求实数a的值；

(2)在(1)的条件下，若f(x)＋f(x＋5)≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．

【答案】（1）；（2）

【解析】试题分析：（1）由|x-a|≤3 得a-3≤x≤a+3,再根据f（x）≤3的解集为[-1,5] 可得,所以a=2．

（2）由|x-2|+|x+3|≥|（x-2）-（x+3）|=5可得m≤5．

试题解析：（1）∵|x-a|≤3 ，∴a-3≤x≤a+3，

∵f（x）≤3的解集为[-1,5] ，∴，∴a=2． 5分

（2）∵f（x）+f（x+5）=|x-2|+|x+3|≥|（x-2）-（x+3）|=5

又f（x）+f（x+5）≥m恒成立 ,∴m≤5． 10分

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