Question

【题目】已知函数f（x）=x2-3x+lnx．

（Ⅰ）求函数f（x）的极值；

（Ⅱ）若对于任意的x1，x2∈（1，+∞），x1≠x2，都有恒成立，求实数k的取值范围．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）当时，函数取得极大值为，当时，函数取得极小值为；（Ⅱ） .

【解析】试题分析：（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的极值即可；（Ⅱ）不妨设，原不等式等价于，令，问题等价于在（）上恒成立，得到在上恒成立，根据函数的单调性求出的范围即可．

试题解析：（Ⅰ） 的定义域为， ，当变化时， ， 的变化情况如下表：

	+	0	-	0	+
	单调递增	极大值	单调递减	极小值	单调递增

当时，函数取得极大值为，当时，函数取得极小值为；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知， 在区间上单调递增，不妨设，则，所以原不等式等价于，即，令，则原不等式等价于在上单调递增，即等价于在上恒成立，也等价于在上恒成立，令，因为在上恒成立，所以，即，所以， ，故得所求实数的取值范围为．