题目内容
【题目】某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：
奖级 | 摸出红、蓝球个数 | 获奖金额 |
一等奖 | 3红1蓝 | 200元 |
二等奖 | 3红0蓝 | 50元 |
三等奖 | 2红1蓝 | 10元 |
其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级．
（1）求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；
（2）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列．
【答案】（1）
；（2）见解析．
【解析】试题分析：
(1)利用超几何分布的公式可得一次摸奖恰好摸到1个红球的概率是
；
(2)由题意可知X的所有可能值为：0，10，50，200，结合题意求解概率值即可求得X的分布列.
试题解析：
设Ai表示摸到i个红球，Bj表示摸到j个蓝球，则Ai(i＝0，1，2，3)与Bj(j＝0，1)独立．
(1)恰好摸到1个红球的概率为P(A1)＝
＝
.
(2)X的所有可能值为：0，10，50，200，且
P(X＝200)＝P(A3B1)＝P(A3)P(B1)＝
·
＝
，
P(X＝50)＝P(A3B0)＝P(A3)P(B0)＝·
＝
，
P(X＝10)＝P(A2B1)＝P(A2)P(B1)＝
·＝
＝
，
P(X＝0)＝1－－－＝
.
综上知X的分布列为
X | 0 | 10 | 50 | 200 |
P |
|
|
|
|
【题目】已知函数f(x)＝|x－a|．
(1)若不等式f(x)≤3的解集为{x|－1≤x≤5}，求实数a的值；
(2)在(1)的条件下，若f(x)＋f(x＋5)≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．
【题目】设某校新、老校区之间开车单程所需时间为
， 
只与道路畅通状况有关，对其容量为
的样本进行统计，结果如图：
| 25 | 30 | 35 | 40 |
频数（次） | 20 | 30 | 40 | 10 |
（1）求
的分布列与数学期望
；
（2）刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率．
