题目内容
【题目】已知等差数列{an}中，a1=1，且a1 ， a2 ， a4+2成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式及其前n项和Sn；
（2）设 
，求数列{bn}的前n项和Tn ．
【答案】
（1）解：设等差数列{an}的公差为d，∵a1=1，且a1，a2，a4+2成等比数列．
∴ 
=a1（a4+2），即（1+d）2=1×（1+3d+2），解得d=2或﹣1．
其中d=﹣1时，a2=0，舍去．
∴d=2，可得an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．
Sn= 
=n2．
（2）解： 
= 
．
∴当n为偶数时， 
= 
=16．当n为奇数时， = 
= 
．
∴数列{bn}的奇数项是以 
为首项， 为公比的等比数列；偶数项是以8为首项，16为公比的等比数列．
∴数列{bn}的前2n项和T2n=（b1+b3+…+b2n﹣1）+（b2+b4+…+b2n）
= 
+ 
= 
（16n﹣16﹣n）．
【解析】（1）设等差数列{an}的公差为d，由a1=1，且a1，a2，a4+2成等比数列．可得： 
=a1（a4+2），即（1+d）2=1×（1+3d+2），解得d．经过验证可得d，再利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．（2） 
= 
．当n为偶数时， 
= 
=16．当n为奇数时， = 
= 
．可得数列{bn}的奇数项是以 
为首项， 为公比的等比数列；偶数项是以8为首项，16为公比的等比数列．利用求和公式即可得出．
【考点精析】通过灵活运用数列的前n项和和数列的通项公式，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系
；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式即可以解答此题．
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