Question

【题目】定义在（0，+∞）上的函数y=f（x）的反函数为y=f﹣1（x），若g（x）= 为奇函数，则f﹣1（x）=2的解为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：若g（x）= 为奇函数，

可得当x＞0时，﹣x＜0，即有g（﹣x）=3﹣x﹣1，

由g（x）为奇函数，可得g（﹣x）=﹣g（x），

则g（x）=f（x）=1﹣3﹣x，x＞0，

由定义在（0，+∞）上的函数y=f（x）的反函数为y=f﹣1（x），

且f﹣1（x）=2，

可由f（2）=1﹣3﹣2= ，

可得f﹣1（x）=2的解为x= ．

故答案为： ．

由奇函数的定义，当x＞0时，﹣x＜0，代入已知解析式，即可得到所求x＞0的解析式，再由互为反函数的两函数的自变量和函数值相反，即可得到所求值．