Question

【题目】将圆 为参数）上的每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的 倍，得到曲线C．
（1）求出C的普通方程；
（2）设直线l：x+2y﹣2=0与C的交点为P1 ， P2 ， 以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系， 求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：设（x1，y1）为圆上的任意一点，在已知的变换下变为C上的点（x，y），

则有 ，

∵ ，∴ ；

（2）解： 解得： ，

所以P1（2，0），P2（0，1），则线段P1P2的中点坐标为 ，所求直线的斜率k=2，

于是所求直线方程为 ．

化为极坐标方程得：4ρcosθ﹣2ρsinθ﹣3=0，即 ．

【解析】（1）求出C的参数方程，即可求出C的普通方程；（2）求出P1（2，0），P2（0，1），则线段P1P2的中点坐标为 ，所求直线的斜率k=2，可得直线方程，即可求出极坐标方程．