题目内容
20.某工厂36名工人年龄数据如图:工人编号 | 年龄 | 工人编号 | 年龄 | 工人编号 | 年龄 | 工人编号 | 年龄 |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 | 40 44 40 41 33 40 45 42 43 | 10 11 12 13 14 15 16 17 18 | 36 31 38 39 43 45 39 38 36 | 19 20 21 22 23 24 25 26 27 | 27 43 41 37 34 42 37 44 42 | 28 29 30 31 32 33 34 35 36 | 34 39 43 38 42 53 37 49 39 |
(2)计算(1)中样本的均值$\overline{x}$和方差s2;
(3)36名工人中年龄在$\overline{x}$-s和$\overline{x}$+s之间有多少人?所占百分比是多少(精确到0.01%)?
分析 (1)利用系统抽样的定义进行求解即可;
(2)根据均值和方差公式即可计算(1)中样本的均值$\overline{x}$和方差s2;
(3)求出样本和方差即可得到结论.
解答 解:(1)由系统抽样知,36人分成9组,每组4人,其中第一组的工人年龄为44,所以其编号为2,
∴所有样本数据的编号为:4n-2,(n=1,2,…,9),
其数据为:44,40,36,43,36,37,44,43,37.
(2)由平均值公式得$\overline{x}$=$\frac{1}{9}$(44+40+36+43+36+37+44+43+37)=40.
由方差公式得s2=$\frac{1}{9}$[(44-40)2+(40-40)2+…+(37-40)2]=$\frac{100}{9}$.
(3)∵s2=$\frac{100}{9}$.∴s=$\frac{10}{3}$∈(3,4),
∴36名工人中年龄在$\overline{x}$-s和$\overline{x}$+s之间的人数等于区间[37,43]的人数,
即40,40,41,…,39,共23人.
∴36名工人中年龄在$\overline{x}$-s和$\overline{x}$+s之间所占百分比为$\frac{23}{36}$≈63.89%.
点评 本题主要考查统计和分层抽样的应用,比较基础.
练习册系列答案
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