题目内容

20.某工厂36名工人年龄数据如图:
工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄
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(1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本,且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44,列出样本的年龄数据;
(2)计算(1)中样本的均值$\overline{x}$和方差s2
(3)36名工人中年龄在$\overline{x}$-s和$\overline{x}$+s之间有多少人?所占百分比是多少(精确到0.01%)?

分析 (1)利用系统抽样的定义进行求解即可;
(2)根据均值和方差公式即可计算(1)中样本的均值$\overline{x}$和方差s2
(3)求出样本和方差即可得到结论.

解答 解:(1)由系统抽样知,36人分成9组,每组4人,其中第一组的工人年龄为44,所以其编号为2,
∴所有样本数据的编号为:4n-2,(n=1,2,…,9),
其数据为:44,40,36,43,36,37,44,43,37.
(2)由平均值公式得$\overline{x}$=$\frac{1}{9}$(44+40+36+43+36+37+44+43+37)=40.
由方差公式得s2=$\frac{1}{9}$[(44-40)2+(40-40)2+…+(37-40)2]=$\frac{100}{9}$.
(3)∵s2=$\frac{100}{9}$.∴s=$\frac{10}{3}$∈(3,4),
∴36名工人中年龄在$\overline{x}$-s和$\overline{x}$+s之间的人数等于区间[37,43]的人数,
即40,40,41,…,39,共23人.
∴36名工人中年龄在$\overline{x}$-s和$\overline{x}$+s之间所占百分比为$\frac{23}{36}$≈63.89%.

点评 本题主要考查统计和分层抽样的应用,比较基础.

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