Question

20．某工厂36名工人年龄数据如图：

工人编号	年龄	工人编号	年龄	工人编号	年龄	工人编号	年龄
1 2 3 4 5 6 7 8 9	40 44 40 41 33 40 45 42 43	10 11 12 13 14 15 16 17 18	36 31 38 39 43 45 39 38 36	19 20 21 22 23 24 25 26 27	27 43 41 37 34 42 37 44 42	28 29 30 31 32 33 34 35 36	34 39 43 38 42 53 37 49 39

（1）用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；
（2）计算（1）中样本的均值$\overline{x}$和方差s²；
（3）36名工人中年龄在$\overline{x}$-s和$\overline{x}$+s之间有多少人？所占百分比是多少（精确到0.01%）？

Answer 1

分析 （1）利用系统抽样的定义进行求解即可；
（2）根据均值和方差公式即可计算（1）中样本的均值$\overline{x}$和方差s²；
（3）求出样本和方差即可得到结论．

解答 解：（1）由系统抽样知，36人分成9组，每组4人，其中第一组的工人年龄为44，所以其编号为2，
∴所有样本数据的编号为：4n-2，（n=1，2，…，9），
其数据为：44，40，36，43，36，37，44，43，37．
（2）由平均值公式得$\overline{x}$=$\frac{1}{9}$（44+40+36+43+36+37+44+43+37）=40．
由方差公式得s²=$\frac{1}{9}$[（44-40）²+（40-40）²+…+（37-40）²]=$\frac{100}{9}$．
（3）∵s²=$\frac{100}{9}$．∴s=$\frac{10}{3}$∈（3，4），
∴36名工人中年龄在$\overline{x}$-s和$\overline{x}$+s之间的人数等于区间[37，43]的人数，
即40，40，41，…，39，共23人．
∴36名工人中年龄在$\overline{x}$-s和$\overline{x}$+s之间所占百分比为$\frac{23}{36}$≈63.89%．

点评 本题主要考查统计和分层抽样的应用，比较基础．