题目内容
15.已知函数f(x)=|x+1|-2|x-a|,a>0.(Ⅰ)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;
(Ⅱ)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.
分析 (Ⅰ)当a=1时,把原不等式去掉绝对值,转化为与之等价的三个不等式组,分别求得每个不等式组的解集,再取并集,即得所求.(Ⅱ)化简函数f(x)的解析式,求得它的图象与x轴围成的三角形的三个顶点的坐标,从而求得f(x)的图象与x轴围成的三角形面积;再根据f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6,从而求得a的取值范围.
解答 解:(Ⅰ)当a=1时,不等式f(x)>1,即|x+1|-2|x-1|>1,
即$\left\{\begin{array}{l}{x<-1}\\{-x-1-2(1-x)>1}\end{array}\right.$ ①,或$\left\{\begin{array}{l}{-1≤x<1}\\{x+1-2(1-x)>1}\end{array}\right.$ ②,
或$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+1-2(x-1)>1}\end{array}\right.$③.
解①求得x∈∅,解②求得$\frac{2}{3}$<x<1,解③求得1≤x<2.
综上可得,原不等式的解集为($\frac{2}{3}$,2).
(Ⅱ)函数f(x)=|x+1|-2|x-a|=$\left\{\begin{array}{l}{x-1-2a,x<-1}\\{3x+1-2a,-1≤x≤a}\\{-x+1+2a,x>a}\end{array}\right.$,
由此求得f(x)的图象与x轴的交点A ($\frac{2a-1}{3}$,0),
B(2a+1,0),
故f(x)的图象与x轴围成的三角形的第三个顶点C(a,a+1),
由△ABC的面积大于6,
可得$\frac{1}{2}$[2a+1-$\frac{2a-1}{3}$]•(a+1)>6,求得a>2.
故要求的a的范围为(2,+∞).
点评 本题主要考查绝对值不等式的解法,体现了转化、分类讨论的数学思想,属于中档题.
A地区:62 73 81 92 95 85 74 64 53 76
78 86 95 66 97 78 88 82 76 89
B地区:73 83 62 51 91 46 53 73 64 82
93 48 65 81 74 56 54 76 65 79
(1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可);
(2)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级:
满意度评分 | 低于70分 | 70分到89分 | 不低于90分 |
满意度等级 | 不满意 | 满意 | 非常满意 |
A. | (-7,-4) | B. | (7,4) | C. | (-1,4) | D. | (1,4) |
工人编号 | 年龄 | 工人编号 | 年龄 | 工人编号 | 年龄 | 工人编号 | 年龄 |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 | 40 44 40 41 33 40 45 42 43 | 10 11 12 13 14 15 16 17 18 | 36 31 38 39 43 45 39 38 36 | 19 20 21 22 23 24 25 26 27 | 27 43 41 37 34 42 37 44 42 | 28 29 30 31 32 33 34 35 36 | 34 39 43 38 42 53 37 49 39 |
(2)计算(1)中样本的均值$\overline{x}$和方差s2;
(3)36名工人中年龄在$\overline{x}$-s和$\overline{x}$+s之间有多少人?所占百分比是多少(精确到0.01%)?
A. | 7 | B. | 6 | C. | 5 | D. | 4 |
A. | $\frac{{x}^{2}}{21}$-$\frac{{y}^{2}}{28}$=1 | B. | $\frac{{x}^{2}}{28}$-$\frac{{y}^{2}}{21}$=1 | C. | $\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1 | D. | $\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1 |