题目内容

12.设复数z=(x-1)+yi(x,y∈R),若|z|≤1,则y≥x的概率为(  )
A.$\frac{3}{4}$+$\frac{1}{2π}$B.$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{π}$C.$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{π}$D.$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{2π}$

分析 由题意易得所求概率为弓形的面积与圆的面积之比,分别求面积可得.

解答 解:∵复数z=(x-1)+yi(x,y∈R)且|z|≤1,
∴|z|=$\sqrt{(x-1)^{2}+{y}^{2}}$≤1,即(x-1)2+y2≤1,
∴点(x,y)在(1,0)为圆心1为半径的圆及其内部,
而y≥x表示直线y=x左上方的部分,(图中阴影弓形)
∴所求概率为弓形的面积与圆的面积之比,
∴所求概率P=$\frac{\frac{1}{4}•π•{1}^{2}-\frac{1}{2}×1×1}{π•{1}^{2}}$=$\frac{1}{4}-\frac{1}{2π}$
故选:D.

点评 本题考查几何概型,涉及复数以及圆的知识,属基础题.

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