题目内容
12.设复数z=(x-1)+yi(x,y∈R),若|z|≤1,则y≥x的概率为( )A. | $\frac{3}{4}$+$\frac{1}{2π}$ | B. | $\frac{1}{2}$+$\frac{1}{π}$ | C. | $\frac{1}{2}$-$\frac{1}{π}$ | D. | $\frac{1}{4}$-$\frac{1}{2π}$ |
分析 由题意易得所求概率为弓形的面积与圆的面积之比,分别求面积可得.
解答 解:∵复数z=(x-1)+yi(x,y∈R)且|z|≤1,
∴|z|=$\sqrt{(x-1)^{2}+{y}^{2}}$≤1,即(x-1)2+y2≤1,
∴点(x,y)在(1,0)为圆心1为半径的圆及其内部,
而y≥x表示直线y=x左上方的部分,(图中阴影弓形)
∴所求概率为弓形的面积与圆的面积之比,
∴所求概率P=$\frac{\frac{1}{4}•π•{1}^{2}-\frac{1}{2}×1×1}{π•{1}^{2}}$=$\frac{1}{4}-\frac{1}{2π}$
故选:D.
点评 本题考查几何概型,涉及复数以及圆的知识,属基础题.
练习册系列答案
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2.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为( )
A. | 1 | B. | $\sqrt{2}$ | C. | $\sqrt{3}$ | D. | 2 |
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A. | (-7,-4) | B. | (7,4) | C. | (-1,4) | D. | (1,4) |
20.某工厂36名工人年龄数据如图:
(1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本,且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44,列出样本的年龄数据;
(2)计算(1)中样本的均值$\overline{x}$和方差s2;
(3)36名工人中年龄在$\overline{x}$-s和$\overline{x}$+s之间有多少人?所占百分比是多少(精确到0.01%)?
工人编号 | 年龄 | 工人编号 | 年龄 | 工人编号 | 年龄 | 工人编号 | 年龄 |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 | 40 44 40 41 33 40 45 42 43 | 10 11 12 13 14 15 16 17 18 | 36 31 38 39 43 45 39 38 36 | 19 20 21 22 23 24 25 26 27 | 27 43 41 37 34 42 37 44 42 | 28 29 30 31 32 33 34 35 36 | 34 39 43 38 42 53 37 49 39 |
(2)计算(1)中样本的均值$\overline{x}$和方差s2;
(3)36名工人中年龄在$\overline{x}$-s和$\overline{x}$+s之间有多少人?所占百分比是多少(精确到0.01%)?
7.二项式(x+1)n(n∈N+)的展开式中x2的系数为15,则n=( )
A. | 7 | B. | 6 | C. | 5 | D. | 4 |
17.设复数z满足$\frac{1+z}{1-z}$=i,则|z|=( )
A. | 1 | B. | $\sqrt{2}$ | C. | $\sqrt{3}$ | D. | 2 |