题目内容

2.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1底面棱长为3,侧棱长为4,在四边形ABC1D1随机取一点M,则∠AMB≥90°的概率为$\frac{3π}{40}$.

分析 由题意,在四边形ABC1D1随机取一点M,则∠AMB≥90°的M在以AB为直径的半圆内,利用几何概型得到所求.

解答 解:由题意,四边形ABC1D1,的面积为3×5=15,在四边形ABC1D1随机取一点M,则∠AMB≥90°的M在以AB为直径的半圆内,面积为$\frac{1}{2}π(\frac{3}{2})^{2}$=$\frac{9π}{8}$,
由几何概型公式得到∠AMB≥90°的概率为:$\frac{\frac{9π}{8}}{15}=\frac{3π}{40}$;
故答案为:$\frac{3π}{40}$.

点评 本题考查了几何概型概率求法;关键是明确∠AMB≥90°的M 的位置,利用几何概型公式解答.

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