题目内容
【题目】已知数列
、
中，
，
，且
，
，设数列、的前
项和分别为
和
.
（1）若数列是等差数列，求和；
（2）若数列是公比为2的等比数列.
①求
；
②是否存在实数
，使
对任意自然数都成立？若存在，求的值；若不存在，说明理由.
【答案】（1）
；
（2）①
②存在；实数
【解析】
（1）由题意得到
得到等差数列
的公差是
，从而得到
和
，再分
为奇数和为偶数，分别求出
；
（2）①表由
得到
，结合
是公比为2的等比数列，得到答案；
②根据题意得到
，
，然后将
用
中的项表示，从而得到
，由
，得
，从而得到关于的方程，因为对任意自然数
都成立，所以得到关于
的方程，
解出的值.
解：（1）依题意：
时，，
又因数列是等差数列，
所以数列的公差是，
所以
，所以
.
当是奇数时，
当是偶数时，
，
所以
（2）①
.
②∵
，
，
∴
.
由，得，
即
对任意恒成立，
即
对任意恒成立，
所以
解得.
即存在实数使对任意恒成立.
练习册系列答案
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【题目】2020年是全面建成小康社会目标实现之年，也是全面打赢脱贫攻坚战收官之年.某乡镇在2014年通过精准识别确定建档立卡的贫困户共有500户，结合当地实际情况采取多项精准扶贫措施，每年新脱贫户数如下表
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
脱贫户数 | 55 | 68 | 80 | 92 | 100 |
（1）根据2015-2019年的数据，求出
关于
的线性回归方程
，并预测到2020年底该乡镇500户贫困户是否能全部脱贫；
（2）2019年的新脱贫户中有20户五保户，20户低保户，60户扶贫户.该乡镇某干部打算按照分层抽样的方法对2019年新脱贫户中的5户进行回访，了解生产生活、帮扶工作开展情况.为防止这些脱贫户再度返贫，随机抽取这5户中的2户进行每月跟踪帮扶，求抽取的2户不都是扶贫户的概率.
参考公式：
，