Question

15．已知ξ的分布列如下：

ξ	0	1	2
P	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{6}$

并且η=3ξ+2，则方差Dη=（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{5}{9}$
• D． 5

Answer 1

分析 由题意及随机变量ξ的分布列，可以先利用期望定义求出期望Eξ的值，最后根据方差的定义求出其方差即可．

解答 解：由于Eξ=0×$\frac{1}{2}$+1×$\frac{1}{3}$+2×$\frac{1}{6}$=$\frac{2}{3}$，
则Eξ²=0×$\frac{1}{2}$+1×$\frac{1}{3}$+4×$\frac{1}{6}$=1，
∴Dξ=Eξ²-（Eξ）²=$\frac{5}{9}$，
又由η=3ξ+2，Dη=3²Dξ
故方差Dη=9×$\frac{5}{9}$=5
故选：D．

点评 本题主要考查了离散型随机变量的期望公式与方差公式，同时考查了分布列等知识，属于中档题．