题目内容

7．设随机变量X服从正态分布N（3，4），则P（X＜1-3a）=P（X＞a2+7）成立的一个必要不充分条件是（　　）
A．a=1或2B．a=±1或2C．a=2D．a=$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$

分析 根据充分条件和必要条件的定义，结合正态分布的性质，进行求解即可．

解答 解：若P（X＜1-3a）=P（X＞a2+7），
则1-3a与a2+7关于x=3对称，
则$\frac{1-3a+{a}^{2}+7}{2}$=3，
记记a2-3a+8=6，即a2-3a+2=0，
解得a=1或a=2，
则P（X＜1-3a）=P（X＞a2+7）成立的一个必要不充分条件是a=±1或2，
故选：B

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，以及正态分布的性质，根据正态分布的对称性是解决本题的关键．

练习册系列答案
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