题目内容
已知等比数列
的首项
,公比
,数列
前
项的积记为
.
(1)求使得
取得最大值时
的值;
(2)证明
中的任意相邻三项按从小到大排列,总可以使其成等差数列,如果所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次设为
,证明:数列
为等比数列.
(参考数据
)






(1)求使得


(2)证明



(参考数据

(1)n=12
(2)根据题意,由于对
进行调整,
随n增大而减小,
奇数项均正,偶数项均负,那么对于n分为奇数和偶数来讨论得到证明。
(2)根据题意,由于对



试题分析:.解:
(1),



则当











(2)对



①当n是奇数时,调整为




②当n是偶数时,调整为




综上可知,

①n是奇数时,公差

②n是偶数时,公差

无论n是奇数还是偶数,都有


因此,数列




点评:主要是考查了数列的概念的运用,以及分类讨论思想的运用,属于难度题。

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