Question

（本小题满分14分）
一个四棱锥的三视图如图所示，E为侧棱PC上一动点。

（1）画出该四棱锥的直观图，并指出几何体的主要特征（高、底等）．
（2）点在何处时，面EBD，并求出此时二面角平面角的余弦值．

Answer 1

解：
（1）直观图如下：………………3分
该四棱锥底面为菱形，边长为2，其中角A为60度，顶点A在底面内的射影为底面菱形的
中心，四棱锥高为1。………………5分


（2）如图所示建立空间直角坐标系：
显然A、B、P．
令，得：、．
显然，
当．
所以当时，面BDE。………………9分
分别令和为平面PBC和平面ABE的法向量，
由，得
由，得
可得：，
显然二面角平面角为钝角，得其余弦值为。…………14分

略