题目内容

(本小题满分14分)
一个四棱锥的三视图如图所示,E为侧棱PC上一动点。

(1)画出该四棱锥的直观图,并指出几何体的主要特征(高、底等).
(2)点在何处时,面EBD,并求出此时二面角平面角的余弦值.
解:
(1)直观图如下:………………3分
该四棱锥底面为菱形,边长为2,其中角A为60度,顶点A在底面内的射影为底面菱形的
中心,四棱锥高为1。………………5分


(2)如图所示建立空间直角坐标系:
显然A、B、P
,得:
显然

所以当时,面BDE。………………9分
分别令为平面PBC和平面ABE的法向量,
,得
,得
可得:
显然二面角平面角为钝角,得其余弦值为。…………14分
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