题目内容
(本小题满分14分)
一个四棱锥的三视图如图所示,E为侧棱PC上一动点。

(1)画出该四棱锥的直观图,并指出几何体的主要特征(高、底等).
(2)点
在何处时,
面EBD,并求出此时二面角
平面角的余弦值.
一个四棱锥的三视图如图所示,E为侧棱PC上一动点。

(1)画出该四棱锥的直观图,并指出几何体的主要特征(高、底等).
(2)点



解:
(1)直观图如下:………………3分
该四棱锥底面为菱形,边长为2,其中角A为60度,顶点A在底面内的射影为底面菱形的
中心,四棱锥高为1。………………5分


(2)如图所示建立空间直角坐标系:
显然A
、B
、P
.
令
,得:
、
.
显然
,
当

.
所以当
时,
面BDE。………………9分
分别令
和
为平面PBC和平面ABE的法向量,
由
,得
由
,得
可得:
,
显然二面角
平面角为钝角,得其余弦值为
。…………14分
(1)直观图如下:………………3分
该四棱锥底面为菱形,边长为2,其中角A为60度,顶点A在底面内的射影为底面菱形的
中心,四棱锥高为1。………………5分


(2)如图所示建立空间直角坐标系:
显然A



令




显然


当



所以当


分别令


由


由


可得:

显然二面角


略

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