题目内容
在正三棱锥P—ABC中，D为PA的中点，O为△ABC的中心，给出下列四个结论：
①OD∥平面PBC； ②OD⊥PA；③OD⊥BC； ④PA=2OD.
其中正确结论的序号是 ．
①OD∥平面PBC； ②OD⊥PA；③OD⊥BC； ④PA=2OD.
其中正确结论的序号是 ．
③④
解：取BC中点M，连接AM，PM，
则O∈AM．
∵AO=2OM，
∴OD与PM不平行，
∴OD∥平面PBC不成立，即①错误；
∵OA≠OP，D为PA中点，
∴OD⊥PA不成立，即②错误；
∵P-ABC为正三棱锥，
∴BC⊥PM，BC⊥AM，
∴BC⊥面APM，
∴OD⊥BC，即③成立；
∵PO垂直于平面ABC，OA属于平面ABC
∴PO垂直于OA
∴三角形AOP为直角三角形
∵D为AP中点
∴PA=2OD，即④成立．
故答案为：③④．
则O∈AM．
∵AO=2OM，
∴OD与PM不平行，
∴OD∥平面PBC不成立，即①错误；
∵OA≠OP，D为PA中点，
∴OD⊥PA不成立，即②错误；
∵P-ABC为正三棱锥，
∴BC⊥PM，BC⊥AM，
∴BC⊥面APM，
∴OD⊥BC，即③成立；
∵PO垂直于平面ABC，OA属于平面ABC
∴PO垂直于OA
∴三角形AOP为直角三角形
∵D为AP中点
∴PA=2OD，即④成立．
故答案为：③④．
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相关题目
的棱长为2，E为AB的中点．
是三个不同的平面，给出下列四个命题：
，
，则
②若
，
，
，
④若
，
，则
为正四棱锥，几何体
为正四面体.、
；
与平面
所成角的正弦值.
中，
和平面
所成的角；
上一点且
=
,在
.
中， 
为底边
的中点，
为侧棱
的中点.
∥平面
；
平面
与平面
所成角的正弦值. 
在何处时，
面EBD，并求出此时二面角
平面角的余弦值．
、
、
、
分别是正方体
的棱
、
、
、
的中点。
∥平面
；
∥平面