题目内容
【题目】选修4-5：不等式选讲
已知函数
．
（1）求不等式
的解集
；
（2）证明对于任意的
， 
，都有
成立．
【答案】（1）
（2）详见解析
【解析】试题分析：利用零点分区间讨论法解绝对值不等式，求出解集
.利用分析法证明不等式 .证明不等式的方法有直接证法和间接证法两种，首先是比较法、综合法和分析法，其次证明存在性命题或否定性命题时还需要用反证法、证明与自然数有关的命题时需要用数学归纳法等.
试题解析：
（1）不等式
，即
，
当
时，不等式可化为
，解得
，这时原不等式无解；
当
，不等式可化为
，解得
，这时不等式的解为
；
当
时，不等式可化为
，解得
，这时不等式的解为
．
所以不等式
的解集
．
（2）因为
，
所以要证
成立，
只需证
，即证
，
也就是证明
成立，
即证
，即证
，
∵
， 
， 
，所以
， 
， 
， 
，
所以
成立，
从而对于任意的
， 
，都有
成立．
练习册系列答案
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（1）求Z的值；
（2）用随机抽样的方法从B类环保木地板抽取8片，作为一个样本，经检测它们的得分如下：9.4、8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对不超过0.5的概率．
