题目内容
【题目】在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2sin Acos C=2sin B-sin C.
(1)求A的大小;
(2)在锐角三角形ABC中, 
，求c+b的取值范围.
【答案】(1) A=
(2) (
,2]
【解析】试题分析：(1) 2sin Acos C=2sin B-sin C.根据内角和
可把sinB换成sin（A+C）展开即得2cos Asin C=sin C，消去sinC，即得cos A=
，从而得A.(2)根据第一问得出的A=
，由正弦定理得出
，所以c+b=2sin C+2sin B=2sin B+2sin
=2sin
，由锐角三角形得出
，即得解.
试题解析：
(1) 
B=π-(A+C),2sin Acos C=2sin B-sin C=2sin Acos C+2cos Asin C-sin C, 
2cos Asin C=sin C. 
sin C≠0, 
cos A=
.
由A∈(0,π),可得A=
.
(2) 
在锐角三角形ABC中, 
由(1)可得A=
,B+C=
∴由正弦定理可得: 
，∴c+b=2sin C+2sin B=2sin B+2sin
=3sin B+
cos B=2sin
. 
，可得
， 
，sin
可得b+c=2sin
∈(
,2].
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