题目内容
【题目】函数.
(1)求的单调区间;
(2)若,求证:
.
【答案】(Ⅰ)a≤0时,的单调递减区间是
;
时,
的单调递减区间是
,
的单调递增区间是
.(Ⅱ) 证明见解析.
【解析】试题分析:
(1)求出导数,根据对的分类讨论,找到导数正负区间,即可求出;
(2)求出函数的最小值,转化为证≥
,构造
,求其最小值,即可解决问题.
试题解析:
(Ⅰ).
当a≤0时,,则
在
上单调递减;当
时,由
解得
,由
解得
.
即在
上单调递减;
在
上单调递增;
综上,a≤0时,的单调递减区间是
;
时,
的单调递减区间是
,
的单调递增区间是
.
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知在
上单调递减;
在
上单调递增,
则.
要证≥
,即证
≥
,即
+
≥0,
即证≥
.构造函数
,则
,
由解得
,由
解得
,
即在
上单调递减;
在
上单调递增;
∴ ,
即≥0成立.从而
≥
成立.
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练习册系列答案
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【题目】4月23人是“世界读书日”,某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动,为了解本校学生课外阅读情况,学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查,下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位:分钟)的频率分布直方图,若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”,低于60分钟的学生称为“非读书谜”
附:K2= n=a+b+c+d
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
(1)求x的值并估计全校3000名学生中读书谜大概有多少?(经频率视为频率)
(2)根据已知条件完成下面2×2的列联表,并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关?
非读书迷 | 读书迷 | 合计 | |
男 | 15 | ||
女 | 45 | ||
合计 |