题目内容
19．实数m为何值时，复数z=$\frac{{m}^{2}+5m+6}{m+2}$+（m2+m-2）i（i为虚数单位）是（1）实数；（2）纯虚数．分析 （1）根据复数为实数的充要条件列出方程组，注意分母不为零，求出m的值即可；
（2）根据复数为纯虚数的充要条件列出方程组，注意分母不为零，求出m的值即可．
解答 解：（1）复数z为实数的充要条件是$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}+m-2=0}\\{m+2≠0}\end{array}\right.$，解得m=1，
所以m=1时复数z为实数…（5分）
（2）复数z为纯虚数的充要条件是$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}+m-2≠0}\\{m+2≠0}\\{\frac{{m}^{2}+5m+6}{m+2}=0}\end{array}\right.$，解得m=-3，
所以m=-3时复数z为纯虚数…（10分）
点评 本题考查复数为纯虚数、实数的充要条件，牢记复数的基本概念是解题的关键，属于基础题．
练习册系列答案
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如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，AB=3$\sqrt{2}$，AD=3，求BD的长．
14．
如图，空间四边形OABC中，$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{c}$，点M在线段OA上，且OM=2MA，点N为BC的中点，则$\overrightarrow{MN}$=（ ）
如图，空间四边形OABC中，$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{c}$，点M在线段OA上，且OM=2MA，点N为BC的中点，则$\overrightarrow{MN}$=（ ）| A． | -$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$+$\frac{1}{2}\overrightarrow{c}$ | B． | $\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$ | C． | $\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$-$\frac{1}{2}\overrightarrow{c}$ | D． | $\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$ |