题目内容
4.由曲线y=$\sqrt{2x}$,直线y=x-4以及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为$\frac{128π}{3}$.分析 根据题意,这旋转一周所得旋转体的体积应该用定积分来求.此几何体的体积可以看作是π${∫}_{0}^{8}2xdx$-$\frac{1}{3}•π•{4}^{2}•4$,求出定积分的值,即求得题中的体积.
解答 解:由曲线y=$\sqrt{2x}$,直线y=x-4可得交点坐标为(8,4),直线y=x-4与x轴的交点坐标为(4,0),
则旋转体的体积为π${∫}_{0}^{8}2xdx$-$\frac{1}{3}•π•{4}^{2}•4$=π•x2${|}_{0}^{8}$-$\frac{64π}{3}$=$\frac{128π}{3}$.
故答案为:$\frac{128π}{3}$.
点评 本题考查用定积分求简单几何体的体积,属于基础题.利用定积分求旋转体的体积,求解的关键是找出被积函数和相应的积分区间,准确利用公式进行计算.
练习册系列答案
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14.以下说法正确的是( )
A. | 零向量没有方向 | B. | 单位向量都相等 | ||
C. | 共线向量又叫平行向量 | D. | 任何向量的模都是正实数 |