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已知:
,
α
⊥
γ
,
β
⊥
γ
,
b
∥
α
,
b
∥
β
.
求证:
a
⊥
γ
且
b
⊥
γ
.
试题答案
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在
a
上任取一点
P
,过
P
作
PQ
⊥
r
.
∵
β
⊥
r
, ∴
,
∵
α
⊥
r
, ∴
,
∴
PQ
与
a
重合,故
a
⊥
r
.
过
b
和点
P
作平面
S
,
则
S
和
α
交于
PQ
1
,
S
和
β
交于
PQ
2
,
∵
b
∥
α
,
b
∥
β
∴
b
∥
PQ
1
,且
b
∥
PQ
2
.
于是
PQ
1
和
PQ
2
与
a
重合,
故
b
∥
a
, 而
a
⊥
r
, ∴
b
⊥
r
.
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求证:空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面.
已知:如图,空间四边形
中,
,
分别是
,
的中点.
求证:
如图所示,正四棱锥P—ABCD的各棱长均为13,M,N分别为PA,BD上的点,且PM∶MA=BN∶ND=5∶8.
(1)求证:直线MN∥平面PBC;
(2)求线段MN的长.
已知SA、SB、SC是共点于S的且不共面的三条射线,∠BSA=∠ASC=45°,∠BSC=60°,求证:平面BSA⊥平面SAC
对于平面
和共面的直线
m、n
,下列命题中真命题是 ( )
A.若
m
⊥
,
m
⊥
n
,则
n
∥
B.若
m
∥
,
n
∥
,则
m
∥
n
C.若
m
,
n
∥
,则
m
∥
n
D.若
m
、
n
与
所成的角相等,则
n
∥
m
考察正方体6个面的中心,甲从这6个点中任意选两个点连成直线,乙也从这6个点中任意选两个点连成直线,则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于( )
A.
B.
C.
D.
如图,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是正方形,PA=AD=2,M,N分别是AB,PC的中点.
(1)求二面角P-CD-B的大小;
(2)求证:平面MND⊥平面PCD;
(3)求点P到平面MND的距离.
在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E为棱CC
1
的中点
(1)求证:D
1
B
1
⊥AE;
(2)求D
1
B
1
与平面ABE所成角θ的正弦值.
在正方体
中,若
是
的中点,则直线
垂直于( )
A.
B.
C.
D.
关 闭
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