题目内容
已知：
，α⊥γ，β⊥γ，b∥α，b∥β．
求证：a⊥γ且b⊥γ．
，α⊥γ，β⊥γ，b∥α，b∥β．求证：a⊥γ且b⊥γ．
在a上任取一点P，过P作PQ⊥r．
∵β⊥r， ∴
，
∵α⊥r， ∴
，
∴PQ与a重合，故a⊥r．
过b和点P作平面S，
则S和α交于PQ1，S和β交于PQ2，
∵b∥α，b∥β
∴b∥PQ1，且b∥PQ2．
于是PQ1和PQ2与a重合，
故b∥a， 而a⊥r， ∴b⊥r．
∵β⊥r， ∴
，∵α⊥r， ∴
，∴PQ与a重合，故a⊥r．
过b和点P作平面S，
则S和α交于PQ1，S和β交于PQ2，
∵b∥α，b∥β
∴b∥PQ1，且b∥PQ2．
于是PQ1和PQ2与a重合，
故b∥a， 而a⊥r， ∴b⊥r．
练习册系列答案
相关题目
中，
，
分别是
，
的中点．
求证：
和共面的直线m、n，下列命题中真命题是 ( )
中，若
是
的中点，则直线
垂直于（ ）
