Question

【题目】不等式组表示的平面区域为D，的最大值等于8.

（1）求的值；

（2）求的取值范围；

（3）若直线过点P(-3,3)，求区域D在直线上的投影的长度的取值范围.

Answer 1

【答案】(1)=2 (2)(3)

【解析】

（1）画出可行域和目标函数，根据平移得到经过时取最大值，代入计算得到答案.

（2）表示的是点到点的斜率，根据图像知：当和

时分别取最大最小值，计算得到答案.

（3）当直线分别与轴，轴平行时，投影有最大值最小值，计算得到答案.

（1）如图所示：画出可行域，和目标函数

通过平移知当经过点时，有最大值，即

（2）表示的是点到点的斜率

根据图像知：当时，有最大值为；当时有最小值为.

故

（3）根据图像知：

当直线与轴平行时，投影有最大值为；

当直线与轴平行时，投影有最小值为；

区域D在直线上的投影的长度的取值范围为