题目内容

【题目】对于函数,设,若存在,使得,则称互为“零点相邻函数”.若函数互为“零点相邻函数”,则实数的取值范围是

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

先得出函数fx)=ex1+x2的零点为x1.再设gx)=x2axa+3的零点为β,根据函数fx)=ex1+x2gx)=x2axa+3互为“零点关联函数”,利用新定义的零点关联函数,有|1β|1,从而得出gx)=x2axa+3的零点所在的范围,最后利用数形结合法求解即可.

函数fx)=ex1+x2的零点为x1

gx)=x2axa+3的零点为β

若函数fx)=ex1+x2gx)=x2axa+3互为“零点关联函数”,

根据零点关联函数,则|1β|1

0β2,如图

由于gx)=x2axa+3必过点A(﹣14),

故要使其零点在区间[02]上,则

解得2a3

故选:D

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