题目内容
【题目】椭圆
上一点
关于原点的对称点为
， 
为其右焦点，若
，设
，且
，则该椭圆离心率的最大值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 1
【答案】A
【解析】由题知AF⊥BF，根据椭圆的对称性，
AF′⊥BF′（其中F′是椭圆的左焦点），因此四边形AFBF′是矩形，于是，|AB|=|FF′|=2c， 
， 
，根据椭圆的定义，|AF|+|AF′|=2a，∴
，
∴椭圆离心率
，
而
，
故e的最大值为
，故选A．
椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：
①求出a，c，代入公式
；
②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝a2－c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．
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