题目内容
【题目】如图，正方体
的棱长为4，M为底面ABCD两条对角线的交点，P为平面
内的动点，设直线PM与平面所成的角为
，直线PD与平面所成的角为
若
，则动点P的轨迹长度为______．
【答案】
【解析】
过M作ME⊥BC，E为垂足，推导出PC＝2PE，以CE的中点O为坐标原点，BC为x轴，在平面BCC1B1作BC的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，设P（x，y），推导出动点P的轨迹是以（
，0）为圆心，以
这半径的圆，由此能求出动点P的轨迹长度．
过M作
，E为垂足，
则
，即
，
，
以CE的中点O为坐标原点，BC为x轴，
在平面
作BC的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，
设
，
，
，则
，整理，得
．
动点P的轨迹是以
为圆心，以这半径的圆，
动点P的轨迹长度为：
．
故答案为：．
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【题目】海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：
时刻 | 2：00 | 5：00 | 8：00 | 11：00 | 14：00 | 17：00 | 20：00 | 23：00 |
水深（米） | 7.5 | 5.0 | 2.5 | 5.0 | 7.5 | 5.0 | 2.5 | 5.0 |
经长期观测，这个港口的水深与时间的关系，可近似用函数f（t）＝Asin（ωt+）+b
来描述．
（1）根据以上数据，求出函数f（t）＝Asin（ωt+）+b的表达式；
（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4.25米，安全条例规定至少要有2米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船在一天内（0：00～24：00）何时能进入港口然后离开港口？每次在港口能停留多久？