Question

【题目】如图，正方体的棱长为4，M为底面ABCD两条对角线的交点，P为平面内的动点，设直线PM与平面所成的角为，直线PD与平面所成的角为若，则动点P的轨迹长度为______．

Answer 1

【答案】

【解析】

过M作ME⊥BC，E为垂足，推导出PC＝2PE，以CE的中点O为坐标原点，BC为x轴，在平面BCC1B1作BC的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，设P（x，y），推导出动点P的轨迹是以（，0）为圆心，以这半径的圆，由此能求出动点P的轨迹长度．

过M作，E为垂足，

则，即，，

以CE的中点O为坐标原点，BC为x轴，

在平面作BC的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，

设，，，则

，整理，得．

动点P的轨迹是以为圆心，以这半径的圆，

动点P的轨迹长度为：．

故答案为：．