题目内容

【题目】已知函数.

(1)当时,讨论函数的单调性;

(2)设,当时,若对任意,当时,恒成立,求实数的取值范围.

【答案】(1)当时,上单调减,当时,在上,单调减,在上,单调增;(2).

【解析】试题分析:(1)直接利用函数与导数的关系,求出函数的导数,再讨论函数的单调性;
(2)利用导数求出的最小值、利用二次函数知识或分离常数法求出在闭区间上的最大值,然后解不等式求参数.

试题解析:(Ⅰ)函数的定义域为

,则)舍去

,则

,则

所以当时,函数单调递增;当时,函数单调递减

(2)当时,

由(1)可知的两根分别为

,则

,则

可知函数上单调递减,在上单调递增,

所以对任意的,有

由条件知存在,使

所以

即存在,使得

分离参数即得到时有解,

由于)为减函数,故其最小值为

从而

,所以实数的取值范围是

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