题目内容
【题目】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，离心率
，点
是椭圆上的一个动点，
面积的最大值是
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若
是椭圆上不重合的四点，
与
相交于点
，
，且
，求此时直线的方程．
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）根据离心率
，
面积的最大值是
，结合性质
，列出关于
、
、
的方程组，求出 、，即可得结果；（2）直线与曲线联立，根据韦达定理，弦长公式将
用
表示，解方程可得的值,即可得结果.
（1）由题意知，当点
是椭圆上、下顶点时，
面积取得最大值
此时，是
，又
解得
，所求椭圆的方程为
（2）由（1）知
，由
得
，
①当直线
与
有一条直线的斜率不存在时，
，不合题意
②当直线的斜率为
（存在且不为0）时，其方程为
由
消去
得
设
则
所以
直线
的方程为
，同理可得
由
,解得
故所求直线的方程为
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