Question

【题目】设函数 .

（1）求函数的单调区间;

（2）若,成立,求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）当时, 在上单调递增；当时, 单调增区间,单调减区间；（2）.

【解析】试题分析：（1）求出，分两种情况讨论的范围，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间， 求得的范围，可得函数的减区间；（2）若对成立，只要的最大值小于等于零即可，利用导数研究函数的单调性，结合单调性可求得函数的最大值，从而求解.

试题解析：（1）由题意可知,

（ⅰ）当, 在上单调递增;

（ⅱ）当时, .

当时, , 单调递增;

当时, , 单调递减;

综上所述,当时, 单调增区间,无减区间.

当时, 单调增区间,单调减区间.

（2）当时, 在上单调递增,不成立;

当时, 单调增区间,单调减区间,

所以在有最大值, ,

所以.所以成立, 的取值范围.