题目内容
【题目】海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：
时刻 | 2：00 | 5：00 | 8：00 | 11：00 | 14：00 | 17：00 | 20：00 | 23：00 |
水深（米） | 7.5 | 5.0 | 2.5 | 5.0 | 7.5 | 5.0 | 2.5 | 5.0 |
经长期观测，这个港口的水深与时间的关系，可近似用函数f（t）＝Asin（ωt+）+b
来描述．
（1）根据以上数据，求出函数f（t）＝Asin（ωt+）+b的表达式；
（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4.25米，安全条例规定至少要有2米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船在一天内（0：00～24：00）何时能进入港口然后离开港口？每次在港口能停留多久？
【答案】（1）
（2）货船可以在0时进港，早晨4时出港；或在中午12时进港，下午16时出港，每次可以在港口停留4小时左右．
【解析】
（1）由已知
，
，T＝12，从而求出
，由此能求出函数f（t）＝Asin（ωt+）+b的表达式．
（2）货船需要的安全水深为4.25+2＝6.25米，当f（t）≥6.25时就可以进港，由此能求出货船可以在0时进港，早晨4时出港；或在中午12时进港，下午16时出港，每次可以在港口停留4小时左右．
解：（1）由表格知fmax＝7.5，fmin＝2.5，
，
T＝12，∴，
即
当t＝2时，
，解得
，
又
，∴
∴．
（2）货船需要的安全水深为4.25+2＝6.25米，
∴当f（t）≥6.25时就可以进港．
令
，得
∴
，
解得12k≤t≤4+12k，
又t∈[0，24），故k＝0时，t∈[0，4]；k＝1时，t∈[12，16]
即货船可以在0时进港，早晨4时出港；或在中午12时进港，下午16时出港，每次可以在港口停留4小时左右．
