题目内容
【题目】如图,已知四棱锥,
是梯形,
,
,
,
,
.
(Ⅰ)证明:平面平面
;
(Ⅱ)求平面与平面
所成的锐二面角的余弦值.
【答案】(Ⅰ)证明见解析;(Ⅱ).
【解析】
(Ⅰ)取的中点
,连接
,则
,连接
,先证明
,再证明
平面
,最后得出结论;
(Ⅱ)分别延长交于
,过
作
与点
,连接
,
为所求的二面角的平面角,在
中,求出结果即可.
(Ⅰ)证明:取AD的中点O,连接PO,则,连接OC,
在直角梯形ABCD中,易知,
,
,
所以,
由,
,所以
,所以
,
又,所以
平面ABCD,
又PO在平面PAD内,故平面平面ABCD;
(Ⅱ)如图,分别延长,
交于
,过
作
与点
,连接
,
,
,
,
,所以
,由
平面
平面ABCD,
所以平面
,
结合(Ⅰ),则为所求的二面角的平面角,
,
由,
在三角形PDE中,由,
,
所以,则
,
故平面与平面
所成的锐二面角的余弦值为
.
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练习册系列答案
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【题目】某公司为了解某产品的获利情况,将今年1至7月份的销售收入(单位:万元)与纯利润
(单位:万元)的数据进行整理后,得到如下表格:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
销售收入 | 13 | 13.5 | 13.8 | 14 | 14.2 | 14.5 | 15 |
纯利润 | 3.2 | 3.8 | 4 | 4.2 | 4.5 | 5 | 5.5 |
该公司先从这7组数据中选取5组数据求纯利润关于销售收入
的线性回归方程,再用剩下的2组数据进行检验.假设选取的是2月至6月的数据.
(1)求纯利润关于销售收入
的线性回归方程(精确到0.01);
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与检验数据的误差均不超过0.1万元,则认为得到的线性回归方程是理想的.试问该公司所得线性回归方程是否理想?
参考公式:,
,
,
;参考数据:
.