题目内容

椭圆mx2+ny2=1与直线y=1-x交于M、N两点，过原点与线段MN中点的直线的斜率为
2
2
，则
m
n
的值为（　　）
A．
2
2
B．
2
2
3
C．
9
2
2
D．
2
3
27
设M（x1，y1），N（x2，y2），线段MN中点P（x0，y0）．
由m
x21
+n
y21
=1，m
x22
+n
y22
=1，两式相减得m(
x21
-
x22
)+n(
y21
-
y22
)=0．
又x1+x2=2x0，y1+y2=2y0，
y1-y2
x1-x2
=-1，
∴mx0-ny0=0，
∵kOP=
y0
x0
=
2
2
．
∴
m
n
=
y0
x0
=
2
2
．
故选A．
练习册系列答案
相关题目
已知点P为抛物线y2=2x上的动点，则点P到直线y=x+2的距离的最小值为______．
设椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)过点（1，
3
2
），F1，F2分别为椭圆C的左右焦点，且离心率e=
1
2

（1）求椭圆C的方程．
（2）已知A为椭圆C的左顶点，直线l过右焦点F2与椭圆C交于M，N两点，若AM、AN的斜率k1，k2满足k1+k2=-
1
2
，求直线l的方程．
已知点B（6，0）和点C（-6，0），过点B的直线l与过点C的直线m相交于点A，设直线l的斜率为k1，直线m的斜率为k2，
（1）如果k1•k2=-
4
9
，求点A的轨迹方程，并写出此轨迹曲线的焦点坐标；
（2）如果k1•k2=
4
9
，求点A的轨迹方程，并写出此轨迹曲线的离心率；
（3）如果k1•k2=k（k≠0，k≠-1），根据（1）和（2），你能得到什么结论？（不需要证明所得结论）
如图，已知椭圆E1方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，圆E2方程为x2+y2=a2，过椭圆的左顶点A作斜率为k1直线l1与椭圆E1和圆E2分别相交于B、C．
（Ⅰ）若k1=1时，B恰好为线段AC的中点，试求椭圆E1的离心率e；
（Ⅱ）若椭圆E1的离心率e=
1
2
，F2为椭圆的右焦点，当|BA|+|BF2|=2a时，求k1的值；
（Ⅲ）设D为圆E2上不同于A的一点，直线AD的斜率为k2，当
k1
k2
=
b2
a2
时，试问直线BD是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
已知椭圆mx2+ny2=1，直线y=x+1与该椭圆相交于P和Q两点，且OP⊥OQ，|PQ|=
10
2
，求椭圆的方程．
已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的离心率为
2
2
，F1，F2为其焦点，一直线过点F1与椭圆相交于A、B两点，且△F2AB的最大面积为
2
，求椭圆的方程．
如图，M是抛物线y2=x上的一个定点，动弦ME、MF分别与x轴交于不同的点A、B，且|MA|=|MB|．证明：直线EF的斜率为定值．
设，则双曲线的离心率的取值范围是（   ）
A．B．C．D．

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