Question

6．A，B，C，D是空间四点，有以下条件：
①$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OC}$
②$\overrightarrow{OD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OB}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{OC}$
③$\overrightarrow{OD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OB}$+$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{OC}$
④$\overrightarrow{OD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OB}$+$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{OC}$
能使A，B，C，D四点一定共面的条件是④．

Answer 1

分析 利用空间向量共面定理即可判断出．

解答 解：对于④$\overrightarrow{OD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OB}$+$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{OC}$，
∵$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}$=1，由空间向量共面定理可知：能使A，B，C，D四点一定共面．
而其余的①②③不满足定理的条件．
故答案为：④

点评 本题考查了空间向量共面定理，属于基础题．