题目内容
15.甲罐中有5个红球,2个白球和3个黑球,乙罐中有4个红球,3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以A1,A2和A3表示由甲罐取出的球是红球,白球和黑球的事件;再从乙罐中随机取出一球,以B表示由乙罐取出的球是红球的事件.则下列结论中正确的是( )①P(B)=$\frac{2}{5}$; ②$P(B\left|{A_1}\right.)=\frac{5}{11}$;③事件B与事件A1相互独立;④A1,A2,A3是两两互斥的事件.
A. | ②④ | B. | ①③ | C. | ②③ | D. | ①④ |
分析 由题意A1,A2,A3是两两互斥的事件,由条件概率公式求出P(B|A1),P(B)=P(A1B)+P(A2B)+P(A3B),对照四个命题进行判断找出正确命题,选出正确选项.
解答 解:由题意A1,A2,A3是两两互斥的事件,P(A1)=$\frac{5}{10}$=$\frac{1}{2}$,P(A2)=$\frac{2}{10}$=$\frac{1}{5}$,P(A3)=;
P(B|A1)=$\frac{\frac{1}{2}×\frac{5}{11}}{\frac{1}{2}}$=$\frac{5}{11}$,由此知,②正确;
P(B|A2)=$\frac{4}{11}$,P(B|A3)=$\frac{4}{11}$;
而P(B)=P(A1B)+P(A2B)+P(A3B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=$\frac{1}{2}×\frac{5}{11}+\frac{1}{5}×\frac{4}{11}+\frac{3}{10}×\frac{4}{11}$=$\frac{9}{22}$.由此知①③不正确;
A1,A2,A3是两两互斥的事件,由此知④正确;
对照四个命题知②④正确;
故选:A.
点评 本题考查相互独立事件,解题的关键是理解题设中的各个事件,且熟练掌握了相互独立事件的概率简洁公式,条件概率的求法,本题较复杂,正确理解事件的内蕴是解题的突破点.
练习册系列答案
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5.如图,在多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长为1的正方形,且△ADE,△BCF是正三角形,EF∥AB,EF=2,则该多面体的体积为( )
A. | $\sqrt{2}$ | B. | $\frac{{\sqrt{2}}}{3}$ | C. | $\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$ | D. | 2 |
3.观察数表:
1 2 3 4 …第一行
2 3 4 5 …第二行
3 4 5 6 …第三行
4 5 6 7 …第四行
…
第一列 第二列 第三列 第四列
根据数表中所反映的规律,第n行与第n-1列的交叉点上的数应该是( )
1 2 3 4 …第一行
2 3 4 5 …第二行
3 4 5 6 …第三行
4 5 6 7 …第四行
…
第一列 第二列 第三列 第四列
根据数表中所反映的规律,第n行与第n-1列的交叉点上的数应该是( )
A. | 2n-1 | B. | 2n+1 | C. | n2-1 | D. | 2n-2 |
5.下列函数是奇函数的是( )
A. | y=x2+1 | B. | y=sinx | C. | y=log2(x+5) | D. | y=2x-3 |