题目内容

(本小题满分14分)
已知函数
(1)求的单调区间;
(2)若内恒成立,求实数a的取值范围;
(3),求证:
(1) 当时,递减,在递增;
时,递减,在递增;
时,递增;
时,递减,在递增。
(2)构造函数,结合导数的符号判定函数单调性,然后分析得到不等式的证明。

试题分析:解:
(1)当时,递减,在递增;
时,递减,在递增;
时,递增;
时,递减,在递增。
(2) 当时,,此时不成立。
时,由(1)上的最小值为
 
(3)由(2)知时,
取等)
时,
则有
点评:解决的关键是对于导数符号与函数单调性的关系的运用,求解单调区间,同时利用不等式恒成立求解函数的 最值的转化思想,属于基础题。
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