题目内容
9．焦点分别为（-2，0），（2，0）且经过点（2，3）的双曲线的标准方程为（ ）| A． | x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1 | B． | $\frac{{x}^{2}}{3}-{y}^{2}=1$ | C． | y2-$\frac{{x}^{2}}{3}$=1 | D． | $\frac{{x}^{2}}{2}-\frac{{y}^{2}}{2}=1$ |
分析 先根据双曲线上的点和焦点坐标，分别求得点到两焦点的距离二者相减求得a，进而根据焦点坐标求得c，进而求得b，则双曲线方程可得．
解答 解：2a=$\sqrt{16+9}$-3=2
∴a=1
∵c=2
∴b=$\sqrt{3}$
∴双曲线方程为x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1．
故选：A．
点评 本题主要考查了双曲线的标准方程．考查了学生对双曲线基础知识的理解和灵活把握．
练习册系列答案
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19．已知集合A={x|1og2x＜2}，B=$\left\{{x|\frac{1}{3}＜{3^x}＜\sqrt{3}}\right\}$，则A∪B是（ ）
| A． | $（0，\frac{1}{2}）$ | B． | （0，4] | C． | （-∞，-1]∪（4，+∞） | D． | （-1，4）?? |
20．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AC与BC1所成角的大小是（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{π}{2}$ |
17．若关于x的方程2sin（2x+$\frac{π}{6}$）+a-1=0（a∈R）在区间[0，$\frac{π}{2}$]上有两个不相等的实根x1，x2，则（ ）
| A． | x1+x2＞|a+1|1.1 | |
| B． | x1+x2＜|a+1|1.1 | |
| C． | x1+x2=|a+1|1.1 | |
| D． | x1+x2与|a+1|1.1的大小关系无法确定 |
14．若θ∈（0，π），且sinθ+cosθ=$\frac{1}{5}$，则曲线$\frac{{x}^{2}}{sinθ}-\frac{{y}^{2}}{cosθ}$=1是（ ）
| A． | 焦点在x轴上的椭圆 | B． | 焦点在y轴上的椭圆 | ||
| C． | 焦点在x轴上的双曲线 | D． | 焦点在y轴上的双曲线 |
18．在区间〔-1，1〕上随机取一个数x，使sin$\frac{πx}{2}$的值介于0到$\frac{1}{2}$之间的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{1}{6}$ | C． | $\frac{1}{3π}$ | D． | $\frac{1}{6π}$ |