Question

4．给出下列四个命题：①f（x）=sin（2x-$\frac{π}{4}$）的对称轴为x=$\frac{kπ}{2}+\frac{3π}{8}$，k∈Z；②若函数y=2cos（ax-$\frac{π}{3}$）（a＞0）的最小正周期是π，则a=2；③函数f（x）=sinxcosx-1的最小值为-$\frac{3}{2}$；④函数y=sin（x+$\frac{π}{4}$）在[-$\frac{π}{2}，\frac{π}{2}$]上是增函数，其中正确命题的个数是（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 求出函数的对称轴方程判断①；由周期公式求出a值判断②；利用倍角公式化简，进一步求出函数的最小值判断③；由函数的单调性判断④．

解答 解：①由$2x-\frac{π}{4}=kπ+\frac{π}{2}$，得x=$\frac{kπ}{2}+\frac{3π}{8}$，k∈Z，
∴f（x）=sin（2x-$\frac{π}{4}$）的对称轴为x=$\frac{kπ}{2}+\frac{3π}{8}$，k∈Z，①正确；
②若函数y=2cos（ax-$\frac{π}{3}$）（a＞0）的最小正周期是π，则$\frac{2π}{a}=π$，即a=2，②正确；
③函数f（x）=sinxcosx-1=$\frac{1}{2}sin2x-1$，最小值为-$\frac{3}{2}$，③正确；
④当x∈[-$\frac{π}{2}，\frac{π}{2}$]时，x$+\frac{π}{4}∈$[-$\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}$]，∴函数y=sin（x+$\frac{π}{4}$）在[-$\frac{π}{2}，\frac{π}{2}$]上不是单调函数，④错误．
∴正确命题的个数是3个．
故选：C．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了三角函数的图象和性质，是基础题．