Question

20．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，异面直线AC与BC₁所成角的大小是（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 连结A₁C₁，A₁B，则AC∥A₁C₁，∠A₁C₁B是异面直线AC与BC₁所成角（或所成角的补角），由此能求出异面直线AC与BC₁所成角的大小．

解答 解：连结A₁C₁，A₁B，
在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
∵AC∥A₁C₁，∴∠A₁C₁B是异面直线AC与BC₁所成角（或所成角的补角），
∵A₁B=BC₁=A₁C₁，
∴∠A₁C₁B=$\frac{π}{3}$，
∴异面直线AC与BC₁所成角的大小是$\frac{π}{3}$．
故选：C．

点评 本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．