题目内容
14．若θ∈（0，π），且sinθ+cosθ=$\frac{1}{5}$，则曲线$\frac{{x}^{2}}{sinθ}-\frac{{y}^{2}}{cosθ}$=1是（ ）| A． | 焦点在x轴上的椭圆 | B． | 焦点在y轴上的椭圆 | ||
| C． | 焦点在x轴上的双曲线 | D． | 焦点在y轴上的双曲线 |
分析 把sinθ+cosθ=$\frac{1}{5}$两边平方可得，sinθ•cosθ＜0，可判断θ为钝角，sinθ＞-cosθ，从而判断方程所表示的曲线．
解答 解：因为θ∈（0，π），且sinθ+cosθ=$\frac{1}{5}$，所以θ∈（$\frac{π}{2}$，π），
且|sinθ|＞|cosθ|，从而sinθ＞-cosθ，
从而曲线$\frac{{x}^{2}}{sinθ}-\frac{{y}^{2}}{cosθ}$=1是焦点在x轴上的椭圆．
故选：A．
点评 本题考查圆锥曲线的共同特征，由三角函数式判断角的取值范围．
练习册系列答案
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2．已知数列{an}中，a3=$\frac{7}{6}$，a7=$\frac{15}{14}$，且{$\frac{1}{{a}_{n}-1}$}是等差数列，则a5=（ ）
| A． | $\frac{10}{9}$ | B． | $\frac{11}{10}$ | C． | $\frac{12}{11}$ | D． | $\frac{13}{12}$ |
9．焦点分别为（-2，0），（2，0）且经过点（2，3）的双曲线的标准方程为（ ）
| A． | x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1 | B． | $\frac{{x}^{2}}{3}-{y}^{2}=1$ | C． | y2-$\frac{{x}^{2}}{3}$=1 | D． | $\frac{{x}^{2}}{2}-\frac{{y}^{2}}{2}=1$ |
19．下列命题错误的是（ ）
| A． | 命题“若x2＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是“若x≥1或x≤-1，则x2≥1” | |
| B． | 命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题 | |
| C． | 命题p；存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则￢p；任意x∈R，使得x2+x+1≥0 | |
| D． | “am2＜bm2”是“a＜b”的充分不必要条件 |